１．はじめに

　前回の連載講座のでは，マクロスケールの湯流れ，凝固，欠陥解析の結果を連成して，メゾスケールのCAFE法によってマクロ結晶粒組織と ポロシティの予測ができることを紹介した．また， MCAメッシュを使用してＭＣＡＦＥ法によって鋳物のミクロ組織とミクロポロシティが予測できることも紹介した． 今回の後半の部では，鋳物のミクロ，マクロ組織とポロシティ予測の実際例について述べる．

２．銅合金鋳物

　Cu-8%Sn合金円柱鋳物の解析のメッシュモデルを図１に示す．側面は断熱鋳型で，底部はステンレス鋼である．凝固時はバーナー加熱を行い， できるだけ一方向凝固になるような条件で鋳造している¹⁾．　湯流れ，凝固解析の結果を図２に示す．マクロスケール解析なので，FEMメッシュを使用し サイズは約２mmである．（ａ）は注湯時の温度変化で，（ｂ）は凝固時間分布である．底面から上部へのほぼ一方向凝固がなされている． 　 　

図１　銅合金円柱鋳物のメッシュモデル	図２　銅合金円柱鋳物の湯流れ、凝固解析結果

　マクロスケールシミュレーションによって得られた断面のポロシティ量分布を図３に示す．図２と同じメッシュを使用しており， 結果はポロシティ量の分布図で得られる²⁾．　円柱上部にポロシティ量の大きい部分が見られる． 　 　

図３　マクロスケールシミュレーションによって得られたポロシティ量分布

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　メゾスケールシミュレーションによって得られたマクロ結晶粒組織を図４に示す．CAメッシュのサイズは200μmである．左図が実験結果で 右図がシミュレーション結果である．解析は３次元で行ったが，断面のみの結果を表示している．マクロ結晶粒組織は比較的良く一致している． メゾスケールシミュレーションによって得られたポロシティを図５に示す．左図はカラーチェックによる実験結果で，右図は結晶粒組織と一緒に表示したポロシティである． 実験結果とシミュレーション結果は比較的良く一致している． 　 　

図４　メゾスケールシミュレーションによって得られたマクロ結晶粒組織	図５　メゾスケールシミュレーションによって得られたポロシティ

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　ミクロスケールシミュレーションによって得られたCu-8%Sn合金のミクロ組織とポロシティを図６，７に示す．図６は柱状晶域であり， 図７は等軸晶域の場合である．MCAセルのサイズは１μmであり，解析領域は１mm四角である．（ｃ）の計算ミクロ組織は実験と比較し易くするために， 凝固率約0.9の時点を示した．実験と計算のミクロ組織は比較的良く一致している．（ｄ）の計算ポロシティは凝固が完全に終わった時点の結果を表示した． ミクロポロシティも実験結果と比較的良く一致している．鋳物のミクロスケールのシミュレーションを行うことによって，ミクロポロシティの予測が可能になり， 耐圧洩れ性や疲労強度の予測にも将来活用されるようになると思われる． 　 　

図６　ミクロスケールシミュレーションによって得られたCu-8%Sn合金のミクロ組織とポロシティ（柱状晶域）

　 　

図７　ミクロスケールシミュレーションによって得られたCu-8%Sn合金のミクロ組織とポロシティ（等軸晶域）

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３． タービン鋳物

　KermanpurらがLMCプロセスによるNi基超合金タービンブレードの結晶粒組織予測について報告した³⁾． ここでは，報告された精密鋳造タービンブレードを対象にしたマルチスケールシミュレーションを紹介する．Kermanpurらの実施した LMCプロセスによるタービンブレードの精密鋳造方法を図８に示す．解析用メッシュの拡大図を図９に示す．鋳物のＦＥＭメッシュサイズは約２mmで， 空気や高温炉はそれより粗くメッシュ分割した．

図８　LMCプロセスによるタービンブレードの精密鋳造方法	図９　LMCプロセスによるタービンブレード解析用メッシュ拡大図

　図１０にマクロスケールの凝固解析で得られた凝固パターンに及ぼす降下速度の影響を示す．(a)は降下速度が0.025cm/ｓの場合で （ｂ）は0.0025cm/ｓの場合である．LMCプロセスでは降下速度を変化させることによって，凝固パターンが大きく影響されることが分かる．液相中のマクロ的な 溶質移動を考慮した場合とそうでない場合のタービンブレードの400ｓと1000ｓの液相率分布の解析結果を図１１に示す．溶質移動を考慮したほうが凝固が遅れ， 鋳物上部では凝固を開始するのがかなり遅くなる．マクロ的な溶質移動を考慮すると，前回の連載講座の図４で説明したように凝固が初期組成から始まる デンドライト凝固からセル凝固，平滑界面凝固に近づくようになるため凝固の進行が遅くなると考えられる．このように，一方向性凝固鋳物のマクロスケール解析では マクロ的な溶質移動を考慮することが重要である．

図１０　全体モデルの一部をCAセルモデルに変換	図１１　CAセルメッシュとFEMメッシュの比較

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　タービンブレードの温度分布に及ぼす対流の影響について，降下速度が0.025cmの場合で300ｓの時点の結果を図１２に示す． （ａ）に示すように鋳物中に低速ではあるが全体に対流移動が行われる．（ｂ）に示すように単純な指向性凝固ではなく乱れた温度分布になっていることが分かる． 低速で一方向性凝固の解析する場合には対流の影響を考慮することが重要である．

図１２　タービンブレードの温度分布に及ぼす対流の影響 （降下速度0.025cm/s,300sの時点）

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　メゾスケールのマクロ結晶粒組織形成シミュレーションの解析例を図１３に示す．製品部の結晶粒の形成が終わって，押湯部が結晶粒を形成している 時点の出力である．押湯部分は一方向性凝固にはなっておらず等軸晶が形成されている．マクロ結晶粒組織に及ぼす降下速度の影響を図１４に示す．（ａ）は降下速度0.025cm/sの 場合で（ｂ）は0.0025cm/sの場合である．降下速度が小さいほうが，製品，押湯部分の凝固の指向性が強くなり，組成的過冷が小さくなることより，等軸晶が出にくく全体が 柱状晶組織になる．しかしながら，解析で降下速度をもっと小さくしたり，温度勾配を大きくしても単結晶組織にはならなかった．この理由は対流の影響で温度分布が完全には 一方向性にならなかったことと，単結晶セレクターを使用していないためと考えられる．

図１３　タービンブレードのマクロ結晶粒組織形成シミュレーションの解析例	図１４　マクロ結晶粒組織に及ぼす降下速度の影響

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　タービンブレードのマクロ結晶粒組織の実験結果と解析結果の比較を図１５に示す．降下速度は0.01cm/sの場合である． Kermanpurら³⁾の実験結果に比べてKermanpurらや著者ら⁴⁾の解析結果は比較的良く一致している．製品下部と押湯部は実験では 等軸晶になっているが，Kermanpurらの解析結果では柱状晶になっている．これはKermanpurらの解析では，製品の側面では結晶粒の核生成が起こらないと 仮定しているためである．著者らの解析ではこのような仮定を設けなくても比較的近い解析結果を得ることが出来た.これは，マクロスケールの凝固解析で 溶質のマクロ的移動を計算して凝固の固液界面の温度低下を考慮したとによって指向性凝固が良くなり，横方向の結晶成長が小さくなったためと考えられる．

図１５　タービンブレードのマクロ結晶粒組織の実験結果と解析結果の比較

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　Kimら⁵⁾はIN738LCの凝固過程を一方向性炉を使って調べた．Kimらは図１６に示すような，IN738LC合金の熱分析曲線を報告した． 1328℃で凝固開始し，1290℃でMC炭化物を形成し，1195℃でγ/γ´共晶凝固が開始し，1185℃で共晶凝固が終了する．このデータを使用してミクロスケールの 組織解析を行った．ミクロ組織解析位置を図１７に示す．解析範囲は１mm四角でMCAメッシュサイズは1μmである．

図１６　IN７３８LC合金の熱分析曲線5)	図１７　ミクロ組織解析位置

　図１８にIN738LC合金のミクロ組織のKimらの実験結果と解析結果の比較を示す．Kimらの実験はタービンブレードではなく φ5mm円柱鋳物を一方向性凝固炉で凝固させて途中で急冷した試料を観察したものである．降下速度が0.01cm/sと0.0025cm/sで比較したが，0.01cm/sでは0.0025cm/sに比べて， デンドライトは１次，２次のどちらもが細かく，２次,３次の枝が良く発達している．実験と解析は比較的良く一致していると考えられる．

図１８　IN７３８LC合金のミクロ組織の実験結果5)と解析結果の比較

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４．球状黒鉛鋳鉄鋳物

　球状黒鉛鋳鉄は球状化処理の影響で過冷凝固することは良く知られている．球状黒鉛鋳鉄の凝固特性を知るために図１９に示すCEカップが 利用されることが多い．CEメータの温度履歴をマクロスケール凝固解析によって精度良く一致する報告がされた^6）．まず，過冷凝固のモデル化には 相沢の式^7）を使用している．図１９に冷却曲線の実験値を示すが，計算値がこれとできるだけ近くなるように，図２０に示すようなパラメータの最適化を行う． 最適化されるパラメータとしては，伝熱計算条件の多くの変数が考えられるが，鋳鉄の凝固解析では，鋳物/鋳型間の熱伝達係数と相沢の式の定数A,Bを最適化すると 良い結果が得られた^6）．得られた計算結果を図１９に示す．

図１９　球状黒鉛鋳鉄の過冷凝固解析	図２０　マクロスケール凝固解析に使用するパラメータの最適化

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　図２１に球状黒鉛円柱鋳物のメッシュモデルの断面図を示す⁸⁾ ．円柱の鋳物の直径は15，20，25，30mmである． 球状黒鉛鋳鉄円柱鋳物の冷却曲線の実測値と計算値の比較を図２２に示す．実験が実線で計算が点線であるが良く一致している．鋳物/鋳型間の熱伝達係数と 相沢の式の定数A,Bは最適化した値を使用した．過冷凝固も相沢の式によって精度良く再現できている．

図２１　球状黒鉛円柱鋳物のメッシュモデル（断面図）

図２２　球状黒鉛鋳鉄円柱鋳物の冷却曲線の実測値と計算値の比較

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　球状黒鉛鋳鉄のミクロスケール凝固組織のシミュレーション結果⁹⁾を図２３に示す．鋳物は図２１の直径20mmの円柱鋳物で， 解析は温度測定位置で行なった．（ａ）の19ｓの時点では，丸い形状のオーステナイトデンドライトが多く晶出して，球状黒鉛が少し核生成している． （ｂ）の20ｓの時点では，残留液相の黒鉛濃化域で追加の球状黒鉛核が生成する．（ｃ）の22ｓの時点では，既に核生成した球状黒鉛が成長し，さらに追加の黒鉛核生成が起こる． 初晶オーステナイトの多くは成長して融着し，残留液相の量も少なくなっている．（ｄ）の23ｓの時点では，凝固がほぼ完了しオーステナイトデンドライトはほとんどが隣同士融着し， 一部Ｃ濃度の高い部分（図中細く黒い部分）が存在する．図２４に黒鉛の部分のみを表示した黒鉛組織の解析結果と実験結果（腐食なし）の比較を示す． 黒鉛粒のサイズと形状が比較的良く一致している．

図２３　球状黒鉛鋳鉄のミクロスケール凝固組織のシミュレーション	図２４　黒鉛組織の解析結果と実験結果の比較

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　図２５に片状黒鉛鋳鉄のミクロスケール凝固組織のシミュレーション結果を示す．（ａ）の21ｓの時点では，オーステナイトデンドライト間の残留液相内に 片状黒鉛が少し核生成する．（ｂ）の22ｓの時点では，初晶オーステナイトの多くは成長して融着し，残留液相の量も少なくなっている．既に核生成した片状黒鉛が成長し， さらに追加の片状黒鉛の核生成が残留液相内で起こっている．（ｃ）の23ｓの時点では，凝固がほぼ完了し，オーステナイトデンドライトはほとんどが隣同士融着し，一部Ｃ濃度の 高い部分（図中細く黒い部分）が存在する．（ｄ）に23ｓの時点の黒鉛組織のみを表示した．黒鉛はＤ型またはＥ型と呼ばれる形状であった．２次元平面での解析であるので， Ａ型のように黒鉛が３次元的に十分に成長したものは得られなかった．

図２５　片状黒鉛鋳鉄のミクロスケール凝固組織のシミュレーション

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５．まとめ

鋳物のミクロ，マクロ，ポロシティ組織予測の実際例について，次のようにまとめられる．
（１）Cu-8%Sn合金円柱鋳物のマクロ結晶粒組織，ミクロ組織，ポロシティがCAFE法及びMCAFE法で予測できた．
（２）Ni基超合金タービンブレードのマクロ結晶粒組織，ミクロ組織がCAFE法及びMCAFE法で予測できた．
（３）球状黒鉛鋳鉄円柱鋳物の冷却曲線が過冷却も含めて精度良く解析できた．
（４）球状黒鉛鋳鉄と片状黒鉛鋳鉄もミクロ組織形成のシミュレーションをMCAFE法で行なえるようになった．

文献